Die Beschwerde ist unzulässig. Sie legt die geltend gemachten Revisionszulassungsgründe der grundsätzlichen Bedeutung, der Divergenz und der Verletzung der gerichtlichen Sachaufklärungs- und Begründungspflicht nicht den Anforderungen des § 133 Abs. 3 Satz 3 VwGO entsprechend dar.
Die Beschwerde zeigt die von ihr behauptete grundsätzliche Bedeutung der Rechtssache (§ 132 Abs. 2 Nr. 1 VwGO) nicht auf. Dies setzt die Formulierung einer bestimmten, höchstrichterlich noch ungeklärten und für die Revisionsentscheidung erheblichen R e c h t s frage des revisiblen Rechts voraus (vgl. BVerwG, Beschluss vom 19. August 1997 - BVerwG 7 B 261.97 - Buchholz 310 § 133 VwGO Nr. 26 - NJW 1997, 3328). Diesen Anforderungen wird die Beschwerde nicht gerecht. Die von ihr als klärungsbedürftig bezeichnete Frage, "wie die Türkei mit UnterstützerInnen der PKK umgehen wird, wenn sie in den Machtbereich des türkischen Staates abgeschoben werden" (Beschwerdebegründung S. 3), betrifft keine Rechtsfrage, sondern zielt auf die Klärung der tatsächlichen Verhältnisse im Herkunftsland der Klägerin. Die Zulassung einer Revision nach § 132 Abs. 2 Nr. 1 VwGO kann sie damit nicht erreichen.
Die Beschwerde legt auch den Zulassungsgrund der Divergenz nicht schlüssig dar. Eine die Revision gemäß § 132 Abs. 2 Nr. 2 VwGO eröffnende Divergenz ist nur dann im Sinne des § 133 Abs. 3 Satz 3 VwGO hinreichend bezeichnet, wenn die Beschwerde einen inhaltlich bestimmten, die angefochtene Entscheidung tragenden abstrakten Rechtssatz benennt, mit dem die Vorinstanz einem in der Rechtsprechung des Bundesverfassungsgerichts bzw. des Bundesverwaltungsgerichts aufgestellten ebensolchen Rechtssatz in Anwendung derselben Rechtsvorschrift widersprochen hat. Das Aufzeigen einer fehlerhaften oder unterbliebenen Anwendung von Rechtssätzen, die das Bundesverfassungsgericht bzw. das Bundesverwaltungsgericht in seiner Rechtsprechung aufgestellt hat, genügt den Zulässigkeitsanforderungen einer Divergenzrüge nicht (vgl. Beschluss vom 19. August 1997, a.a.O.). Die Beschwerde bezieht sich zur Begründung der Divergenzrüge auf zwei Beschlüsse des Bundesverfassungsgerichts, nach denen auch ein exilpolitisches Engagement von untergeordneter Bedeutung asylerhebliche Bedeutung haben könne (Beschwerdebegründung S. 4). Sie bezeichnet aber keinen Rechtssatz, mit dem das Berufungsgericht einem Rechtssatz des Bundesverfassungsgerichts bzw. des Bundesverwaltungsgerichts widersprochen hat, sondern rügt ausschließlich seine fehlerhafte Rechtsanwendung im vorliegenden Fall.
Die Beschwerde legt auch den behaupteten Verstoß des Gerichts gegen seine Sachaufklärungs- und Begründungspflicht nicht schlüssig dar (§ 132 Abs. 2 Nr. 3 VwGO). Als Mangel der gerichtlichen Sachaufklärung (§ 86 Abs. 1 VwGO) wertet die Beschwerde den Umstand, dass das Oberverwaltungsgericht den mit Schriftsatz vom 30. Juni 2003 angebotenen Beweisen "zur aktiven Mitgliedschaft im Kurdischen Elternverein, zur Tätigkeit als kassierendes Vorstandsmitglied, zur Anzeige dieser Tätigkeit beim Türkischen Konsulat und zur Teilnahme an Demonstrationen" nicht nachgegangen sei (Beschwerdebegründung S. 5 f.). Allerdings zeigt sie nicht - wie erforderlich - auf, dass die in den Urteilsgründen hierfür gegebene Begründung im Prozessrecht keine Stütze findet. Sie setzt sich nicht damit auseinander, dass das angefochtene Urteil die exilpolitischen Aktivitäten der Klägerin im Einzelnen würdigt, sie aber als abschiebungsschutzrechtlich unerheblich wertet (UA S. 9 - 11), ohne den diesbezüglichen Vortrag der Klägerin in Zweifel zu ziehen. Die Beschwerde legt nicht dar, wieso das Gericht weitere Aufklärung zu Tatsachen hätte vornehmen müssen, die es für unerheblich hält. Nicht nachvollziehbar ist der Einwand, das Urteil leide wegen fehlender Begründung für die Nichterhebung der beantragten Beweise unter einem Begründungsmangel (Beschwerdebegründung S. 6). Denn das Berufungsgericht legt im Einzelnen dar, warum es die Vorstandstätigkeit der Klägerin und ihre Teilnahme an öffentlichkeitswirksamen Veranstaltungen als niedrig profilierte exilpolitische Betätigung und damit als nicht verfolgungsgefährdend wertet (UA S. 9 - 11). Daraus leitet es ab, warum es einer Beweisaufnahme über die als unerheblich bewerteten Beweisanregungen der Klägerin nicht bedurfte (UA S. 11). Soweit die Beschwerde geltend macht, die Klägerin habe "behauptet, dass die Staatsanwaltschaft wegen Verstoßes gegen das Betätigungsverbot für die PKK gegen sie Anklage erheben werde", was das Berufungsgericht nicht gewürdigt habe, ist damit und mit dem weiteren Beschwerdevorbringen ein Aufklärungsmangel nicht schlüssig dargetan. Es trifft auch nicht zu, dass das Berufungsgericht auf das Strafverfahren nicht eingegangen sei (vgl. UA S. 10 oben). Im Übrigen setzt sich die Beschwerde nicht damit auseinander, dass das Berufungsgericht das Vorbringen der Klägerin auch insoweit als abschiebungsschutzrechtlich unerheblich angesehen und auch die im Schriftsatz vom 24. Juli 2003 angeregte Beweisaufnahme aus diesem Grund abgelehnt hat (vgl. UA S. 11).
Von einer weiteren Begründung sieht der Senat ab (§ 133 Abs. 5 Satz 2 Halbsatz 2 VwGO).
Die Kostenentscheidung beruht auf § 154 Abs. 2 VwGO. Gerichtskosten werden nach § 83 b Abs. 1 AsylVfG nicht erhoben. Der Gegenstandswert ergibt sich aus § 83 b Abs. 2 AsylVfG.